Le voyage relativiste d’Elsa

Je suis passionné — et toujours un peu fasciné — par les effets de la relativité restreinte, notamment en ce qui concerne le temps et la distance lorsqu’on s’approche de la vitesse de la lumière. Si la dilatation du temps est bien comprise via le célèbre paradoxe des jumeaux, l’effet sur la perception des distances est souvent ignoré, alors qu’il est tout aussi extraordinaire.
Pour illustrer tout cela, j’ai imaginé une petite fiction scientifique pour donner vie aux équations et les rendre plus accessibles. Voici donc l’histoire de Elsa, une astronaute embarquée à bord d’un vaisseau filant à 99 % de la vitesse de la lumière.

Voyage spatial à une vitesse relativiste : Une aventure d’Elsa vers Proxima Centauri B

Imaginons Elsa, une astrophysicienne passionnée et intrépide, embarquant à bord du vaisseau Odyssey pour rejoindre l’étoile Proxima Centauri B, située à 4,24 années-lumière de la Terre. Le vaisseau utilise un moteur à antimatière qui permet d’atteindre des vitesses proches de celle de la lumière. Elsa accélère à une force de 1 g constante (équivalente a la gravité ressentie sur terre, atteignant ainsi 99 % de la vitesse de la lumière (\(0,99c\)), avant de se retourner et de freiner à 1 g pour s’arrêter auprès de la planète. De cette manière elle effectuera un voyage confortable sans sensation d’impesanteur néfaste à long terme.

Pour atteindre 99 % de la vitesse de la lumière :

• Pour Elsa (temps propre) : Il lui faudrait environ 2,6 ans d’accélération continue ressentie dans son vaisseau pour que son compteur indique qu’elle file à 0,99c par rapport à la Terre.

• Pour la Terre (temps mesuré) : En raison de la dilatation du temps, les observateurs terrestres la verraient mettre environ 6,8 ans pour atteindre cette même vitesse.

Bien évidemment elle arrivera à destination sous condition de disposer d’un bouclier performant car à des vitesse aussi élevées les Particules interstellaires comme les atomes d’hydrogène deviennent des projectiles à haute énergie. Le blindage devient extrêmement complexe.

Le voyage d’Elsa vu de l’extérieur

1. Temps mesuré depuis la Terre

Pour un voyage de 4,24 années-lumière à \(0,99c\) le temps que met le vaisseau pour atteindre sa destination (sans phase d’accélération et décélération)est donné par la formule :

\(t_{\text{Terre}} = \frac{d}{v} = \frac{4{,}24\ \text{al}}{0{,}99\,c} \approx 4{,}28\ \text{ans}\)

Cela signifie qu’un observateur resté sur Terre verra le voyage durer environ 4,28 ans.

Si on considère la phase d’accélération et freinage je ne met pas les calcul mais voici les durée correspondantes

La différence n’est pas impressionnante pour un voyage de “seulement” 4.24 al mais serait énorme pour un de 100 al 

C’est ici que la magie de la relativité prend tout son sens pour l’exploration spatiale à très longue distance. Plus le voyage est long, plus la vitesse maximale atteinte est proche de celle de la lumière, et plus le temps d’Elsa ralentit par rapport à celui de la Terre.

Grâce à cette méthode de “vol à 1 g continu”, Elsa pourrait traverser toute notre galaxie (environ 100 000 années-lumière) en seulement 24 ans de son propre temps, alors qu’il s’écoulerait plus de 100 000 ans sur Terre. Voir l’explication à la suite…

2. Temps propre de la voyageuse (dilatation du temps)

Cependant, du point de vue d’Elsa, le temps se dilate à mesure qu’elle se rapproche de la vitesse de la lumière. Le facteur de Lorentz (\(\gamma\)) est utilisé pour décrire cette dilatation du temps :

\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – (0{,}99)^2}} \approx 7{,}09\)

Le temps propre du voyageur (\(t_{\text{vaisseau}}\)) est donc :

\(t_{\text{vaisseau}} = \frac{t_{\text{Terre}}}{\gamma} = \frac{4{,}28}{7{,}09} \approx 0{,}6\ \text{ans}\)

Pour Elsa, le voyage prendra seulement environ 7 mois (avec une accélération et déceleration instantanée) de son point de vue, soit bien moins de temps que celui mesuré sur Terre.

L’énergie nécessaire pour voyager à \(0,99c\)

Afin d’atteindre une vitesse aussi élevée, une quantité d’énergie colossale est requise. L’énergie cinétique relativiste nécessaire pour propulser un vaisseau de masse m à une vitesse v proche de c (vitesse de la lumière) est donnée par la formule :

\(E_k = (\gamma – 1)\,m\,c^2\)

Si nous supposons que la masse du vaisseau est de \(1{,}0 \times 10^6\ \text{kg}\), alors l’énergie cinétique nécessaire est :

\(E_k = (7{,}09 – 1) \times 1{,}0 \times 10^6\, \text{kg} \times (3{,}00 \times 10^8\, \text{m/s})^2 \approx 5{,}48 \times 10^{23}\ \text{J}\)

Cette énergie est équivalente à celle nécessaire pour faire fonctionner des millions de réacteurs nucléaires pendant un an.

La force nécessaire pour accélérer à 1 g

Pour maintenir une accélération constante de 1g (\(9{,}81 \, \text{m/s}^2\)), la force à appliquer sur le vaisseau est calculée à partir de la deuxième loi de Newton :

\(1{,}0 \times 10^6\, \text{kg} \times 9{,}81\, \text{m/s}^2 \approx 9{,}81 \times 10^6\, \text{N}\)

Elsa ressentira cette force tout au long de l’accélération et de la décélération.

Mise en perspective énergétique

Voyons maintenant l’énergie requise pour un tel voyage dans un contexte plus concret :

A. Équivalent en centrales nucléaires

Un réacteur nucléaire produit environ 1 GW de puissance. Sur une année, cela correspond à une énergie de :

\(1\ \text{GW} \times 8760\ \text{h/an} = 8{,}76 \times 10^3\ \text{GWh} = 8{,}76 \times 10^6\ \text{MWh}\)

La production annuelle d’un réacteur est donc d’environ \(3{,}15 \times 10^{16}\ \text{J}\). Il faudrait 17 millions de réacteurs nucléaires pour produire l’énergie nécessaire pour un tel voyage spatial pendant un an.

B. Équivalent en panneaux solaires

Un panneau solaire de 450 W produit environ 675 kWh/an. Converti en joules, cela donne :

\(675 \ \text{kWh} \times 3{,}6 \times 10^6\ \text{J/kWh} \approx 2{,}43 \times 10^9\ \text{J}\)

Il faudrait environ 225 000 milliards de panneaux solaires pour générer l’énergie nécessaire pour ce voyage en une seule année.

Conclusion

Le voyage à des vitesses relativistes, comme celui d’Elsa vers Proxima Centauri B, semble à la fois fascinant et terrifiant. Le temps, l’énergie et la force nécessaires sont inimaginables à notre échelle actuelle. Pourtant, grâce à la relativité restreinte d’Einstein, le voyage spatial pourrait un jour devenir une réalité, même si nous devons encore surmonter des défis technologiques et énergétiques incroyables.